1 . 如图，已知正方体的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，则下列正确结论的序号是______.

①点E，F，G，H在同一个平面上；
②平面平面EFD；
③直线DE，BF，CI交于同一点；
④直线BF与直线所成角的余弦值为.

2 . 已知正方体的棱长为2，为正方形内的一动点，E、F分别是棱、棱的中点．若平面，则外接圆面积的最小值为______．

3 . 正方体的棱长为1，点M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面AMN，则的长度范围为___．

4 . 已知正方体的棱长为1，点M，N分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；若动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是___________．

5 . 在棱长为1的正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________.

①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得平面；
③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；
④对任意的点P，的面积都不等于.

6 . 已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________.

7 . 已知在长方体中，，AB＝2，平面过棱AB，BC，的中点，点底面ABCD．若直线平面，则的最小值为______．

8 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧面内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.

10 . 已知四面体，，二面角为，为棱中点，为四面体表面上一动点，且总满足，则点轨迹的长度为________．