1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点,的周长为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

（1）若的周长为16，求直线的方程；
（2）若，求椭圆的方程．

3 . 已知，为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，问△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆：，离心率为，焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆方程；
（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且，若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知为椭圆的左、右焦点，过作椭圆的弦．
（Ⅰ）求证：的周长是常数；
（Ⅱ）若的周长为16，且成等差数列，求椭圆方程．

7 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且
   
（1）若，求椭圆的标准方程
（2）若求椭圆的离心率

8 . 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，过的直线交椭圆于、两点，、、成等差数列，．
（1）求椭圆的方程．
（2）、是椭圆上的两点，若被直线平分，证明：的中垂线过定点．

10 . 如图，设是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．点．

（1）设在x轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?
（2）求的最大值，并求此时点M的坐标．