1 . 已知椭圆的左焦点为F（-c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），EFA的面积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)点Q在线段AE上，，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.
（i）求直线PF的斜率；
（ii）求椭圆的方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为．

(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，已知为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．

3 . 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若，求的值.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、两点，且.

(1)求的离心率；
(2)设是与的公共点，若，求与的标准方程；
(3)直线与交于、，与交于、，且在直线上按、、、顺序排列，若，求.

5 . 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别是、，上顶点为A，左顶点为B，且.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设点是椭圆C上任意一点，且，在直线上是否存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出线段的长的最小值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，
(1)若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为圆心，过两点的圆方程.

7 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且.

(1)若，，求椭圆的标准方程.
(2)若，且，试确定椭圆离心率的取值范围.