解题方法
1 . 已知双曲线的右顶点为,过右焦点的直线与交于,两点.当轴时,的面积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于点(异于点),直线与直线分别交于点.若点四点共圆,求实数的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于点(异于点),直线与直线分别交于点.若点四点共圆,求实数的值.
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名校
解题方法
2 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-04-02更新
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792次组卷
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3卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C以为渐近线,其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-01更新
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1793次组卷
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5卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
4 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,点M,N在双曲线C上,当直线MN过C的右焦点且斜率为2时,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q,且,求O到直线MN的距离.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q,且,求O到直线MN的距离.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为.斜率为的直线经过点,点是直线与双曲线的交点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)若经过定点的直线与双曲线相交于、两点,经过点斜率为的直线与直线的交点为,求证:直线经过轴上的定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若经过定点的直线与双曲线相交于、两点,经过点斜率为的直线与直线的交点为,求证:直线经过轴上的定点.
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2023-03-26更新
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812次组卷
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2卷引用:江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知O为坐标原点,为双曲线上一点,斜率存在的直线l与C交于两点P,Q(点P,Q不与B重合).
(1)求点B到双曲线C的两条渐近线的距离之和;
(2)若直线BP,BQ的倾斜角之和为180°,的面积为,求直线l的方程.
(1)求点B到双曲线C的两条渐近线的距离之和;
(2)若直线BP,BQ的倾斜角之和为180°,的面积为,求直线l的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,.
(1)若点,在双曲线C上,求C的方程;
(2)若点P为双曲线C右支上一点,I为的内心,且,过原点O作PI的平行线交于点K,求证:,且点I的横坐标等于PK的长.
(1)若点,在双曲线C上,求C的方程;
(2)若点P为双曲线C右支上一点,I为的内心,且,过原点O作PI的平行线交于点K,求证:,且点I的横坐标等于PK的长.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,双曲线的焦点到渐近线的距离为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交双曲线于两点,直线分别与交于两点,若,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交双曲线于两点,直线分别与交于两点,若,求点的坐标.
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22-23高二下·上海宝山·阶段练习
解题方法
9 . 已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的范围;
(3)对于(2)中的点和,在轴上是否存在点使为等边三角形,若存在请求出的值;不存在则说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的范围;
(3)对于(2)中的点和,在轴上是否存在点使为等边三角形,若存在请求出的值;不存在则说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,、两条渐近线的夹角正切值为,则双曲线的标准方程为______ ;若直线与双曲线的右支交于两点,设的内心为,则与的面积的比值的取值范围是______ .
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