1 . 已知双曲线C的方程为.
(1)求与双曲线C有公共渐近线，且过点的双曲线标准方程；
(2)当过点的直线与双曲线C有两个公共点时，求直线斜率取值范围.

2 . 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．

3 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

4 . 1.分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以圆：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；
(2)焦点在轴上，渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1；
(3)焦点为，且与双曲线有相同的渐近线．

5 . 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是______（填序号）.
①、的方程为；
②、的离心率为；
③、曲线经过的一个焦点；
④、直线与有两个公共点.

6 . 根据条件求下列方程.
（1）顶点在原点，准线方程是的抛物线方程；
（2）已知双曲线过点并且与有共同的渐近线，求双曲线的标准方程.

7 . 已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，为的左，右顶点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线过点交双曲线的右支于两点，设直线斜率分别为，是否存在实数入使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 根据以下条件，求双曲线的标准方程.
（1）过点，离心率为；
（2）与椭圆有公共焦点，且离心率；
（3）与双曲线有共同渐近线，且过点.

9 . 双曲线，设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____．

10 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______.