1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求
的标准方程；
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点
，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
您最近半年使用：0次
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
您最近半年使用：0次
3 . 已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线过定点
，且交双曲线于
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点
.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交
轴､
轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线有唯一的公共点，求
的值．
的焦点到渐近线的距离为2，离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线有唯一的公共点，求的值．
您最近半年使用：0次
5 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
6 . 已知双曲线
与直线：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
您最近半年使用：0次
2024-02-06更新
|
1224次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
7 . 已知双曲线
的渐近线为，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
您最近半年使用：0次
8 . 双曲线：
，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作
、
分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设
，
，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作
、
平行于渐近线且与渐近线交于、
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的范围．
：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过
分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．
您最近半年使用：0次
9 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左顶点为，离心率为
，焦点到渐近线的距离为2.直线过点
，且垂直于轴，过的直线交的两支于
两点，直线
分别交于两点.
(1)求的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，若
，求点的坐标.
中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点.(1)求
的方程；(2)设直线
的斜率分别为，若，求点的坐标.
您最近半年使用：0次
10 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
您最近半年使用：0次
