1 . 双曲线与圆有公共点，圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.

2 . 已知双曲线上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为.
（I）求双曲线渐近线的方程；
（Ⅱ）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于两点，且，是否存在使得该椭圆的离心率为，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.

3 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的两条渐近线方程；
(2)求点到两条渐近线距离的乘积.

4 . 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.

5 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

6 . 求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．

7 . 已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率．