1 . 设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.

2 . 如图，已知M是抛物线C：（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.

(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.

3 . 如图，已知抛物线的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.

(1)求的值；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知F是抛物线C：（）的焦点，是抛物线C上一点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求.

5 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

6 . 已知定点为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程；
(2)若过的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.

7 . 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

8 . 已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.
(1)求C的方程；
(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.

9 . 设抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．
(1)若，求的方程；
(2)若，求．

10 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．