解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点F，点
在抛物线C上.
(1)求
；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
的焦点F，点在抛物线C上.(1)求
；(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
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2 . 已知点
为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于
、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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647次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线：
上一点
的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于不同的两点
，
，
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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4 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与
轴的交点为，与的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)延长
交抛物线于
为坐标原点，求
的面积；
(3)延长交抛物线准线于
，曲线
是以
为直径的圆，求点到的最小值.
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.(1)求
的方程；(2)延长
交抛物线于为坐标原点，求的面积；(3)延长
交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线是
的外角平分线．
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是的外角平分线．
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6 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
，为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于、两点，求
的面积.
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，为坐标原点.(1)求抛物线
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于、两点，求的面积.
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7 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
.
(1)求
的值；
(2)已知点
，
是抛物线上不同的两点，且满足
.证明：直线
恒过定点
.
的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.(1)求
的值；(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.
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解题方法
8 . 如图，已知
是抛物线
上的三个点，且直线
分别与抛物线
相切，为抛物线
的焦点.
(1)若点的横坐标为
，用表示线段
的长；
(2)若
，求点的坐标；
是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点. (1)若点
的横坐标为，用表示线段的长；(2)若
，求点的坐标；
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9 . 已知动圆经过点
，且与直线
相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线
与
都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于
两点，求
的最小值.
经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.
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10 . 已知P为抛物线C：
（
）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．
(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
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