1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，
．
(1)求
；
(2)过点
作直线
，与交于
，
两点，关于
轴的对称点为
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
的焦点为，点在上，．(1)求
；(2)过点
作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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2023-07-24更新
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604次组卷
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4卷引用：湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题
解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，
为抛物线C上第一象限的点，且
.
(1)求点A的坐标；
(2)求过点A且与圆
相切的直线方程.
的焦点，为抛物线C上第一象限的点，且.(1)求点A的坐标；
(2)求过点A且与圆
相切的直线方程.
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3 . 抛物线焦点弦的性质
直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于
两点，则有：
（1）通径的长为_____ .
（2）焦点弦长：
.
（3）
，
.
（4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线________ .
（5）若α为弦AB的倾斜角，则
， 
； 
；
；
（6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于两点，则有：（1）通径的长为
（2）焦点弦长：
. （3）
，. （4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线
（5）若α为弦AB的倾斜角，则
， ； ；；（6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
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解题方法
4 . 求符合下列条件的曲线方程：
(1)以椭圆
长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.(2)已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
，求抛物线的方程及点
的坐标.
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2023-07-08更新
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395次组卷
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7卷引用：四川省内江市2024届高三零模文科数学试题
四川省内江市2024届高三零模文科数学试题四川省内江市2024届高三零模考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（文科）四川省内江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（理科）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上的点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于
两点，且
的中点为
，求直线的方程．
的焦点为是抛物线上的点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程．
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2023-07-05更新
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414次组卷
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8卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（1）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）
6 . 已知抛物线
上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．
(1)求E的标准方程；
(2)
，
，
交E于A，C两点，
交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值．
上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．(1)求E的标准方程；
(2)
，，交E于A，C两点，交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值．
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解题方法
7 . 已知
是抛物线上的点．当
时，
．
(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，，求
的值．
是抛物线上的点．当时，．(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，
，求的值．
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8 . 已知抛物线C：的焦点为F，点
在抛物线C上，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交直线l于点M，求证
为定值．
的焦点为F，点在抛物线C上，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交直线l于点M，求证
为定值．
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9 . 已知抛物线
的焦点为，是上一点，且
，以
为直径的圆截轴所得的弦长为3．
(1)求；
(2)若点是抛物线
上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为
，
，当
的面积为
时，求直线
的方程．
的焦点为，是上一点，且，以为直径的圆截轴所得的弦长为3．(1)求
；(2)若点
是抛物线上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为，，当的面积为时，求直线的方程．
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10 . 已知抛物线：
上的点
到焦点的距离为
.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线与抛物线交于点
，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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