2 . 已知椭圆C:，过右焦点的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为________．

3 . 过椭圆上一点M作圆的两条切线，A、B为切点，过A、B的直线l与x轴和y轴分别交于P、Q两点，则（O为坐标原点）面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

5 . 已知抛物线，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）．
(1)当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；
(2)设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且．求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围．

6 . 椭圆的焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是__________．

7 . 在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)求面积的最大值；
(3)记的周长为m，求证：.

8 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点，直线与交于点.
①求直线的方程；
②记的面积分别为，求的最大值.

10 . 点到定点的距离与到的距离之比为，则点的轨迹方程为____，与连线的斜率分别为，，则的最小值为____.