1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，为上的动点.
(1)若，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；
(2)过点的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式；
(3)试根据的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数.

2 . 已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为__________.

3 . 已知实数满足，则的取值范围是__________.

4 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且满足
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，求四边形面积的最大值.

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.

(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.

6 . 已知直线，椭圆.
(1)证明：直线l与椭圆C恒有两个交点；
(2)已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围.

7 . 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为______.

8 . 已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.

9 . 已知椭圆的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.