名校
解题方法
1 . 直线
与抛物线
相交于
，
两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线
均交于点
，则下列选项正确的是（ ）
与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（ ）A．直线过定点 |
B．，两点的纵坐标之和的最小值为 |
C．存在某一条直线，使得 为直角 |
D．设点 在直线上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是 |
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名校
解题方法
2 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆
上.过点
的直线交椭圆于
、
两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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3 . 已知动点M到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求
面积的取值范围.
的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求面积的取值范围.
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4 . 过点
的直线与抛物线C：
交于
两点．抛物线在点处的切线与直线
交于点，作
交
于点，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
| B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知点、是双曲线
右支上两个不同的动点，为坐标原点，则
的取值范围是_________ .
、是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：
的距离的最大值．
（）的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：
的距离的最大值．
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解题方法
7 . 已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足
，求
的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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解题方法
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为2，点到轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线交直线
（是坐标原点）于
，过作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，直线
与
交于点
．求
的取值范围．
上一点到焦点的距离为2，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线交直线（是坐标原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，直线与交于点．求的取值范围．
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解题方法
9 . 一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以
为右顶点的椭圆Z上.
(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.
（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
为右顶点的椭圆Z上.(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
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解题方法
10 . 已知椭圆 
的离心率为 
其左右焦点分别为 
下顶点为A，右顶点为B，
的面积为 
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为 (1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．
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