1 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程；
(2)若点在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若证明直线经过定点．
②若直线的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

3 . 设为抛物线准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B．
(1)证明：直线过定点；
(2)当直线斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求面积的最小值．

4 . 已知椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，
(1)若过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；
(2)若点的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求面积的最大值．

6 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 已知双曲线的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

9 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

10 . 已知是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上的两点，的周长为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，问：直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.