1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆
的左焦点，点
为椭圆的上顶点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
为直线
上一动点，
为椭圆的左、右顶点，直线
分别交椭圆于
两点．试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标．若不是，请说明理由．
的离心率为，点为椭圆的左焦点，点为椭圆的上顶点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为直线上一动点，为椭圆的左、右顶点，直线分别交椭圆于两点．试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标．若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知A，B是抛物线
上异于原点的两点，且以
为直径的圆过原点，过
向直线
作垂线，垂足为H，求
的最大值为___________ .
上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为
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2024-04-20更新
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201次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
解题方法
3 . 如图：已知三点
、、
都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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4 . 已知抛物线
，直线
与抛物线
交于不同的两点
为坐标原点．
(1)若
，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为
，且与
轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点
作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点
时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．(1)若
，求证：直线过定点；(2)若直线
的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，过点
的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点
，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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6 . 已知点是圆
上一动点，点
，线段的垂直平分线交线段
于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点
的直线
分别交E于
和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知过点
的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
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7 . 已知椭圆 
（
）的右焦点为
，且经过点
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线的方程
，过点 的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点，过点作
，垂足为 
①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
（）的右焦点为，且经过点 (1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程，过点 的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点，过点作，垂足为 ①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
的离心率为
且过点
(1)求的方程；
(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若
证明直线
经过定点．
②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
的离心率为且过点(1)求
的方程；(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．①若
证明直线经过定点．②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知为直线
上任一点，设直线
与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)已知
为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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2024-04-17更新
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255次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
