1 . 已知函数．
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小．

2 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）证明：当，时，．

3 . 已知函数.
（1）当，时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）设，且对任意的，，试比较与的大小.

4 . 已知函数.
（1）若直线与曲线相切，求实数的值;
（2）若，比较与的大小

5 . 已知函数，为常数．
（1）若函数在处有极值10，求实数的值；
（2）若，
（I）方程在上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；
（II）不等式对恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.
(I) 若函数为集合中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；
(II) 判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
(III) 设函数为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意，当且时，证明：.

7 . 定义在上的函数满足，，求关于的不等式 的解集．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）对，恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数，且，
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．
请问在函数的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数
（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）设实数的两个极值点分别为判断①②③是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；
（3）对于（2）中的设，试比较
与（e为自然对数的底）的大小，并证明．