1 . 已知函数．
(1)若有3个极值点，求a的取值范围；
(2)若，，证明：．

2 . 已知函数
(1)求在处的切线；
(2)比较与的大小并说明理由.

3 . 已知
(1)若在处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)若存在极值点，求a的取值范围．

4 . 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．
(1)根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）
(2)由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；
(3)已知，证明：．

5 . 已知函数有两个极值点，且．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

6 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)，，求的最小值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．

8 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数?若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由．

9 . 设整数，且，函数．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：．

10 . 已知函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设，且函数在上的最小值为，求实数的取值集合．