名校
1 . 设函数
，其中实数a，b，c满足
．
(1)若
，
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若
，求函数的极值；
(3)若曲线与直线
有三个互异的公共点，求
的取值范围．
，其中实数a，b，c满足．(1)若
，，求函数在处的切线方程；(2)若
，求函数的极值；(3)若曲线
与直线有三个互异的公共点，求的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
2 . 设
，函数
.
(1)讨论在
的单调性；
(2)证明：和
在区间
各恰有一个极值点
，且
.
，函数.(1)讨论
在的单调性；(2)证明：
和在区间各恰有一个极值点，且.
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3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，判断函数
在
上零点个数.
，.(1)求函数
的极值；(2)当
时，判断函数在上零点个数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)设
为的导函数，当
时，求函数
的极值；
(2)设点
，
，曲线
在点
处的切线的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
，其中为常数.(1)设
为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点
，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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2022-03-21更新
|
834次组卷
|
4卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
5 . 关于
的函数
，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．
的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．| A．存在实数，使得函数恰有2个零点； |
| B．存在实数，使得函数恰有4个零点； |
| C．存在实数，使得函数恰有5个零点； |
| D．存在实数，使得函数恰有8个零点； |
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2021-08-27更新
|
1256次组卷
|
6卷引用：福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
解题方法
6 . 已知函数
在处取得极值.
(1)求
的值及函数的极值；
(2)设
有三个不同的零点
，
，
，证明：
.
在处取得极值.(1)求
的值及函数的极值；(2)设
有三个不同的零点，，，证明：.
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2022-05-16更新
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788次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题
7 . 已知函数
，
，
．
(1)求的极值；
(2)若与的图象有两个交点，求实数的取值范围．
，，．(1)求
的极值；(2)若
与的图象有两个交点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的极值情况；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论函数
的极值情况；(2)证明：当
时，．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)设
为的极值点，证明：
（i）当
时，存在唯一的
；
（ii）对于任意
，都有
.
.(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)设
为的极值点，证明：（i）当
时，存在唯一的；（ii）对于任意
，都有.
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解题方法
10 . 函数
，
．
(1)讨论的极值的个数；
(2)若
在
上恒成立，求a的取值范围．
，．(1)讨论
的极值的个数；(2)若
在上恒成立，求a的取值范围．
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