1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若曲线有，两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.

2 . 函数．
(1)求函数在上的极值；
(2)证明：有两个零点．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若，恒有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

5 . 函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中．
(1)求的极值；
(2)设函数有三个不同的极值点．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．

7 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)若存在，使得，求实数的范围．

8 . 已知函数．
(1)试比较与的大小．
(2)证明：，．

9 . 已知函数，给出下列四个结论：
①当时，对任意，有1个极值点；
②当时，存在，使得存在极值点；
③当时，对任意，有一个零点；
④当时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

10 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.