1 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，若是的唯一极值点，求a取值的集合.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；
(2)若函数在上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围.

3 . 设函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围.

4 . 设函数．
(1)当时，函数取得极值，求的值；
(2)当时，求函数在区间的最大值；
(3)当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

5 . 已知函数，记为的导函数．
(1)若的极大值为，求实数的值；
(2)若函数，求在上取到最大值时的值；
(3)若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中．是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；
（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；
② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

8 . 已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意，存在k，使得，求证：