1 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．

2 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，时，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

7 . 已知函数.
(1)若，求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时，.

8 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

10 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围．