1 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求证：；
（2）若任意，恒有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
（1）若为单调函数，求a的范围.
（2）若､函数的两个零点，求证：.

3 . 已知函数，若存在．（），使得．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．

4 . 已知函数（为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，求证：.

5 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立．

6 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间及最值；
（2）证明：，．

7 . 已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.

8 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

9 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

10 . 设函数.
（1）若函数的图像在处的切线平行于x轴，求a和在上的最小值；
（2）当时，设函数的最小值为，求证.