1 . 已知函数，为的导函数．
(1)若，证明：曲线与轴相切．
(2)证明：对于任意大于1的自然数，不等式恒成立．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)斜率为k的直线与曲线交于，两点，求证：．

3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)当时，记函数的最小值为，证明：.

5 . 已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x₀，函数f '(x)的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．

6 . 已知函数，．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个极值点，且，证明：．

7 . 已知函数．
（1）讨论当时，f(x)单调性．
（2）证明：．

8 . 已知函数．
(1)证明：
(2)若，求．

9 . 已知函数，．
(1)证明不等式：；
(2)是否存在，且，使得？证明你的结论．

10 . 已知函数与（且）．
(1)证明：与的图象在点处恒有公共切线；
(2)若当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．