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解析
| 共计 6591 道试题
1 . 已知函数的反函数为,令
(1)求曲线处的切线的方程;
(2)证明:.
7日内更新 | 167次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市2023-2024学年高三下学期第三次质量联考文科数学试卷
3 . 已知函数
(1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:
(2)若对任意的,函数,证明:函数上存在唯一零点.
7日内更新 | 340次组卷 | 1卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
4 . 已知实数,函数有两个不同的零点
(1)求实数的取值范围,
(2)设是方程的实根,证明:
7日内更新 | 216次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
(2)设,证明:
(3)设,若的极小值点,求实数的取值范围.
6 . 已知函数.
(1)证明:恰有一个零点,且
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值,另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取,实施如下步骤:在点处作的切线,交轴于点:在点处作的切线,交轴于点;一直继续下去,可以得到一个数列,它的各项是不同精确度的零点近似值.
(i)设,求的解析式;
(ii)证明:当,总有.
8 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)设的两个零点,,证明:.
7日内更新 | 588次组卷 | 2卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
10 . 已知函数
(1)若,求的极值;
(2)若,设.证明:
(ⅰ)
(ⅱ)
共计 平均难度:一般