1 . 已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）若正实数a，b，c满足，证明

2 . 设函数，其中.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，，不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若正数，满足，求证：．

5 . 已知函数．
（1）当时，画出的图像，并求出的图像与轴围成的封闭图形的面积；

（2）若不等式的解集包含求的取值范围．

6 . 求证：.

7 . 如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.

（1）求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
（2）如果要做成一个容积是150 cm³的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确度为0.1 cm)?

8 . 已知函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

10 . 已知向量，，，且为锐角．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）函数，若恒成立，求实数的范围．