1 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的x的取值集合.

3 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若在上恒成立，求实数的最小值.

4 . 已知函数，且不等式的解集为
(1)解关于x的不等式
(2)已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.

5 . （1）已知都是锐角，，求的值；
（2）已知，求的值
（3）已知都是锐角，，求的值.

6 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

7 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.

8 . 如图，已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设.

（1）写出面积关于角的函数解析式.；
（2）画出上述函数的图象；
（3）由（2）中的图象求的最小值.

9 . 已知函数，已知不等式恒成立.
(1)求的最大值；
(2)设，，求证：.

10 . 已知函数（其中是自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．