1 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求.
(2)若点D在边AC上，且，求.

2 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)设函数，求的单调递增区间．

3 . 如图所示，在四边形ABCD中，，，

(1)求BC；
(2)若BD为的平分线，试求BD.

4 . 已知函数的部分图象如图所示.
   
(1)求函数的解析式及单调递减区间；
(2)当时，求函数的最小值及此时的值.

5 . 如图，在梯形ABCD中，，.

(1)求证：BC=2CD；
(2)若AD=BC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的面积.

6 . 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程，在区间上有两个实数解，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数的部分图象如图所示：

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？

8 . 已知函数在一个周期的图像上有相邻的最高点和最低点．
(1)求，，的值；
(2)设函数当时，总存在两个零点，求实数的取值范围．

9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）（盛水筒在水面下时，则为负数）.
   
(1)将距离表示成旋转时间的函数；
(2)求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？

10 . 已知是内一点，.
(1)若，求；
(2)若，求.