1 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)设D，E分别为边AB，BC的中点，已知的周长为，且，若，求a．

2 . 已知函数的最小正周期为4，且满足．
(1)求的解析式．
(2)是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值以及函数当时的最小值
（2）将函数的图象向下平移4个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象
（i）求函数的解析式；
（ii）若关于的方程在时，有两个不同实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知分别为内角的对边，是边的中点，，.
(1)求的值；
(2)若的平分线交于点，求线段的长.

5 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值．

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调减区间；
(3)在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积，求的值.

7 . 如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．
   
(1)求四边形OAPB面积的最大值；
(2)求四边形OAPB周长的最大值．

8 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.

(1)当时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

9 . 已知函数（，）的最小正周期为，其图象的一条对称轴为直线，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）当时，方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知，点E在AB上且AE=2BE，．

(1)求的值；
(2)求的周长．