1 . 在数列中，若，且，
则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.
(1)若，求，，的值；
(2)若，求的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.

2 . 已知数列满足，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是（       ）

A．，，	B．，，
C．	D．，，

3 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

4 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

5 . 已知等比数列满足，公比为q，前n项和为，令，若为递增数列，则q的取值范围为______．

6 . 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为__________.

7 . 已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在无穷数列中，，对于任意，都有，．设，记使得成立的n的最大值为．
(1)设数列为，写出，，，的值；
(2)若为等差数列，求出所有可能的数列；
(3)设，，求的值．（用p，q，A表示）

9 . 设，数列满足，数列的通项公式为.
(1)已知，求k的值；
(2)若，设，求数列最大项及相应的序数；
(3)若，设，求数列的前n项和.

10 . 已知等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若恒成立，则

C．若，，成等差数列，则

D．当时，不存在，使得，，成等差数列