1 . 设
为平面上两点，定义
、已知点P为抛物线
上一动点，点
的最小值为2，则
_________ ；若斜率为
的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则
的最小值为_________ ．
为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为
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7日内更新
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511次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 曲线
与直线
有两个不同的交点，则实数
的取值范围是______ ．
与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设
，
，则
，
两点间的曼哈顿距离
已知
，点
在圆
上运动，若点
满足
，则
的最大值为_________ ．
，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为
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6 . 已知点
在抛物线
上运动，过点的两直线
与圆
相切，切点分别为
，当
取最小值时，直线
的方程为__________ .
在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为
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7 . 在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆
上，点Q在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点P的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
③
的最小值是2； ④
的最小值是
其中，所有正确结论的序号是___________ ．
为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点P的横坐标为
，则； ②的最大值是③
的最小值是2； ④的最小值是其中，所有正确结论的序号是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆
上的两点A，B的中点为
，椭圆外点P满足PA，PB的中点均在椭圆上，则Р点坐标为_____
上的两点A，B的中点为，椭圆外点P满足PA，PB的中点均在椭圆上，则Р点坐标为
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，是
上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，则
的最小值为
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解题方法
10 . 若曲线
上的两点
，
满足
，则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中：①
；②
；③
；④
.存在“双胞点”的曲线序号是_________ ．
上的两点，满足，则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中：①；②；③；④.存在“双胞点”的曲线序号是
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