1 . 已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______.

2 . 已知是双曲线：的右焦点，则到双曲线的渐近线的距离为__________；过点，斜率为的直线交双曲线的右支于A，两点（其中点A在轴上方），且满足，则双曲线的离心率为___________.

3 . 已知抛物线，过定点且不经过原点的直线与抛物线交于，两点，设直线，的倾斜角分别为和，则______．

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，在线段上，，分别在线段，上，且，，，动点在平面内，若，与平面的所成角相等，则线段长的最小值是______．

6 . 已知，且，则的最小值为___________．

7 . 已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________．

8 . 在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

9 . 已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________．

10 . 已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________．