1 . 设
为平面上两点，定义
、已知点P为抛物线
上一动点，点
的最小值为2，则
_________ ；若斜率为
的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则
的最小值为_________ ．
为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为
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816次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 若
，则
的最大值为______ ，的最小值为______ ．
，则的最大值为的最小值为
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4 . 在
中，
，角
为锐角，且向量
在向量
上的投影向量的模是3，则
________ ；若
，则函数
的最小值为_______________ .
中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则，则函数的最小值为
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5 . 已知直线l：
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆
的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为___________ ；记M是CD的中点，则
的最小值为___________ .
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为的最小值为
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6 . 已知抛物线
，弦
过抛物线的焦点
，过两点
分别作准线
的垂线，垂足分别为
、
，设的中点为
，线段的垂直平分线交
轴于
，则
______ ；若
的中点为
，则
______ ．
，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则的中点为，则
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2023-03-31更新
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1589次组卷
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4卷引用：湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C（注：不含AB线段）．已知
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为_________ ；
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为_________ ．
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为
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8 . 如图，点
是
上一动点，过点的圆
的切线与
始终交于
两点.
（1）实数
的取值范围是___________ ；
（2）若
，
，则
的面积是___________ .
是上一动点，过点的圆的切线与始终交于两点.（1）实数
的取值范围是（2）若
，，则的面积是
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名校
解题方法
9 . 已知
是双曲线：
的右焦点，则到双曲线的渐近线的距离为__________ ；过点，斜率为
的直线交双曲线的右支于A，
两点（其中点A在
轴上方），且满足
，则双曲线的离心率为___________ .
是双曲线：的右焦点，则到双曲线的渐近线的距离为，斜率为的直线交双曲线的右支于A，两点（其中点A在轴上方），且满足，则双曲线的离心率为
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2021-09-07更新
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726次组卷
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5卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）
2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15
名校
解题方法
10 . 已知点为双曲线
，
右支上一点，
，为双曲线的左、右焦点，点为线段
上一点，
的角平分线与线段
交于点
，且满足
，则
________ ；若为线段的中点且
，则双曲线的离心率为________ ．
为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则为线段的中点且，则双曲线的离心率为
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2021-03-24更新
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910次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学试题
