名校
解题方法
1 . 已知圆D:与x轴相交于A、B两点,且圆C:,点.若圆C与圆D相外切,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,,以为圆心、为半径的圆和以为直径的圆分别与在第一象限内交于点,,直线与直线交于点,若,则下列说法错误的是( )
A.点在直线上 | B.点在直线上 |
C.双曲线的离心率可能为 | D.双曲线的离心率可能为2 |
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名校
解题方法
4 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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5 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
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6 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点,点到点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上的一点,O是坐标原点,直线与椭圆交于两点,且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线,与椭圆交于两点,试问四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上的一点,O是坐标原点,直线与椭圆交于两点,且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线,与椭圆交于两点,试问四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2024-04-16更新
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260次组卷
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2卷引用:青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( )
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 |
C.所得椭圆的离心率 |
D.其中为椭圆长轴,为球半径,有 |
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2024-04-09更新
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686次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,,其右焦点为F,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
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9 . 从圆上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
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2024-04-08更新
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295次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
解题方法
10 . 曲线与直线有两个不同的交点,则实数的取值范围是______ .
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