1 . 已知
，若
，
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
，若，恒成立，则实数的取值范围为
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2022-10-27更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省豫北中原名校大联考2022-2023学年高三上学期10月份大联考理科数学试题
名校
2 . 已知
，
，若
，
，都有
，则
的取值范围为___________ .
，，若，，都有，则的取值范围为
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2022-10-22更新
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612次组卷
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4卷引用：江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：
，其中
，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.
可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果
，那么存在
；
②如果
，那么对任意
；
③如果，那么存在
在t点处的导数
；
④如果
，那么的导函数
在
上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________ .
，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：①如果
，那么存在；②如果
，那么对任意；③如果
，那么存在在t点处的导数；④如果
，那么的导函数在上存在最大值.全部正确判断组成的序号是
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4 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.若函数
与函数
的单调区间相同，则的取值范围为___________ .
，其中是自然对数的底数.若函数与函数的单调区间相同，则的取值范围为
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2022-10-17更新
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261次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题4 函数单调性的分类讨论问题（人教A）
名校
5 . 已知
，若方程
在
上有唯一实根，则实数a的取值范围为______ ．
，若方程在上有唯一实根，则实数a的取值范围为
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名校
6 . 已知函数
的图象上存在不同的两点
，使得曲线
在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是___________ .
的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是
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2022-06-13更新
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587次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题2
四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题2四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题1北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用 -1
名校
解题方法
7 . 若随机变量
等可能的在
，
，
中取值，其中
，则
的最小值为______ ．
等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为
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2022-05-12更新
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622次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题
名校
8 . 已知是
上的偶函数，当
时，
，且
对
恒成立，则实数的取值范围是___________ .
是上的偶函数，当时，，且对恒成立，则实数的取值范围是
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名校
9 . 设函数f（x）在区间I上有定义，若对
和
，都有
，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f（x）在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数f（x），其一阶导数为
，其二阶导数为
（即对函数再求导，记为），若
，那么函数f（x）是严格的凹函数（，均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数
在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________ .
和，都有，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f（x）在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数f（x），其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，那么函数f（x）是严格的凹函数（，均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为
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2022-03-05更新
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1319次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷
河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考文科数学试题（已下线）第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2（已下线）模块一 大招8 琴生不等式
2021高二·江苏·专题练习
10 . 若函数
在
单调递增，则实数m的取值范围为________ .
在单调递增，则实数m的取值范围为
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