2 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上的最大值为12，求实数的值；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若有两个相异的实根，证明：.

5 . 设函数，的最小值为，则的最大值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．

6 . 已知函数在处取到极值．
(1)求的值以及函数的单调递减区间；
(2)若，且，试比较与0的大小关系，并说明理由．

7 . 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记若在上恒成立，则函数在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，
（i）若恒成立，求实数a的最小值；
（ii）若存在最大值，求实数a的取值范围．

9 . 已知，是函数在区间上的极值点.
(1)若函数的图象过点，求；
(2)求证：在区间上存在两个零点，且.

10 . 已知，若，恒成立，则正数m的最小值是（       ）

A．

B．1

C．

D．e