解题方法
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．存在实数 使得 |
B．当 时， 有三个零点 |
C．点 是曲线 的对称中心 |
D．若曲线有两条过点 的切线，则 |
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程.
(2)若
，且存在两个极值点
.
①求
的取值范围；
②证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程.(2)若
，且存在两个极值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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3 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 在 上单调递增 |
| B．当时，有且只有一个极值点 |
C．若有两个极值点，则 |
D．若有两个极值点 ， ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 ，在 上存在唯一极值点 |
B．任意 ，有 恒成立 |
C．若对任意，不等式 恒成立，则实数的最大值为2 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)若
，且
，证明：
．
．(1)证明：
；(2)若
，且，证明：．
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解题方法
6 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
是的极小值点，求的取值范围.
时，；（2）已知函数
，若是的极小值点，求的取值范围.
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7 . 已知
，曲线在点
处的切线为
.
(1)当
时，求直线
的方程；
(2)证明：与曲线有一个异于点
的交点
，且
；
(3)在（2）的条件下，令
，求
的取值范围.
，曲线在点处的切线为.(1)当
时，求直线的方程；(2)证明：
与曲线有一个异于点的交点，且；(3)在（2）的条件下，令
，求的取值范围.
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8 . 已知函数
，
，其中a为整数且
.记为
的极值点，若存在两个不同的零点，
，
(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
，，其中a为整数且.记为的极值点，若存在两个不同的零点，，(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，请判断的极值点的个数并说明理由；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，请判断的极值点的个数并说明理由；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
10 . 若函数
在
上单调递增,则和
的可能取值为（ ）
在上单调递增,则和的可能取值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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