1 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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126次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
2 . 定义:有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”,例如:集合,其“积数”.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
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名校
解题方法
3 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)已知实数,均为正数,求证:.
(2)已知,都是正数,并且,求证:.
(1)已知实数,均为正数,求证:.
(2)已知,都是正数,并且,求证:.
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2021-02-06更新
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542次组卷
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2卷引用:西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正实数,,满足.
(1)若,证明:.
(2)求的最大值.
(1)若,证明:.
(2)求的最大值.
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2024-03-08更新
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208次组卷
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3卷引用:四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知,且.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
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2024-02-23更新
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405次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
解题方法
6 . 已知函数
(1)判断并证明函数在区间上的单调性;
(2)求函数在区间上的值域.
(1)判断并证明函数在区间上的单调性;
(2)求函数在区间上的值域.
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2023-08-31更新
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592次组卷
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4卷引用:江西省宜春市百树学校2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省宜春市百树学校2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.函数的单调性和最值(分层练习,七大题型)-高一数学同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求,的值;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,的值;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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2023-08-17更新
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1788次组卷
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15卷引用:黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题四川省南充市第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题(已下线)必修第一册综合检测(基础)-【优化数学】单元测试基础卷(人教A版2019)
名校
8 . 已知函数,(其中,,为常数)
(1)当,,时,求函数在上的值域;
(2)当,,时,判断函数在上的单调性,并加以证明;
(3)当,时,方程有三个不同的解,求实数的取值范围.
(1)当,,时,求函数在上的值域;
(2)当,,时,判断函数在上的单调性,并加以证明;
(3)当,时,方程有三个不同的解,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)求证:当时,恒有.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)求证:当时,恒有.
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2023-06-17更新
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1166次组卷
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8卷引用:海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点巩固卷10 三角函数的图象及性质(十一大考点)(已下线)第四章三角恒等变换(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一上学期第三学程考试数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块五 专题3 期末全真拔高模拟3山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习模拟测试数学试题
名校
10 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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