1 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 设，，均为正数，．求证：．

4 . 已知函数.
（1）求证:函数在上是增函数.
（2）求函数在上的最大值与最小值.

5 . 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数（）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围

6 . 已知函数
（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

8 . 已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）若时，求使>的的集合．

9 . 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.

10 . 已知定义在上的函数
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若是奇函数，求的值；
(3)若的值域为D，且，求的取值范围．