1 . 已知（为常数，且，）.
（1）当，时，求证：；
（2）当时，如果对任意的都有恒成立.求证：.

2 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)当时，判断的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围．

3 . 已知，求证：成立的充要条件是.

4 . （1）描述并证明基本不等式；
（2）已知a、b、c为正数，且满足abc=1，证明：；

5 . 请从下列条件中选取一个条件补充在横线上，并解决你组成的问题：①；②m是满足的最大正整数；③m是满足的最小正整数.问题：已知函数，且__________.
（1）判定的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

6 . 已知不等式的解集为.
（1）证明：；
（2）求不等式的解集.

7 . 已知.
（1）当时，用定义证明函数的单调性，并求函数的最小值；
（2）如对任意，恒成立，试求实数的取值范围.

8 . 已知定义在上的函数，满足对任意的，，都有.当时，.且（3）.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在上的奇偶性；
（3）在区间，上，求的最值.

9 . 设函数，，记的解集为，的解集为.
（1）求；
（2）若时，证明：.

10 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.