1 . 已知，．
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数在上是增函数；
(3)若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．

2 . 已知角为锐角，，且满足，
(1)证明：；
(2)求.

3 . 已知定义在上的函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解不等式：．

4 . 已知函数（且）.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求函数的值域；
(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.

5 . 若a，b是大于0的常数，x，y∈(0，＋∞)．
（1）求证：(＋)(x＋y)≥(a＋b)²(当且仅当ay＝bx时等号成立)．
（2）求函数f(x)＝＋(0＜x＜1)的最小值，并求此时x的值．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)用定义证明在上单调递增；
(2)若，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)解不等式

8 . 已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立.
（1）求的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

9 . 设函数（且），是定义域为R的奇函数：，
（1）求k的值，
（2）判断并证明当时，函数在R上的单调性；
（3）已知，若对于时恒成立．请求出最大的整数．

10 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.