1 . 已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立.
（1）求的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

2 . 设函数（且），是定义域为R的奇函数：，
（1）求k的值，
（2）判断并证明当时，函数在R上的单调性；
（3）已知，若对于时恒成立．请求出最大的整数．

3 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数.
（1）、为整数且，若函数在区间上单调递增.
①求、的值；
②函数，已知在区间上函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；
（2）函数在区间上是否存在零点，请证明你的结论.

6 . （1）描述并证明基本不等式；
（2）已知a、b、c为正数，且满足abc=1，证明：；

7 . 请从下列条件中选取一个条件补充在横线上，并解决你组成的问题：①；②m是满足的最大正整数；③m是满足的最小正整数.问题：已知函数，且__________.
（1）判定的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即，时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知正数，满足.求证：.

9 . 设函数（e为常数，e＝2.718 28…，a∈R）.
（1）若函数为奇函数，求实数a的值；
（2）若.
①判断并证明函数f (x)的单调性；
②若存在，使得f (x²＋2mx)+f (2－m)=0成立，求实数m的取值范围.

10 . 设函数，，记的解集为，的解集为.
（1）求；
（2）若时，证明：.