1 . 已知函数在上的最大值与最小值之和为20,记.
(1)求的值.
(2)证明:.
(3)求的值.

2 . 设函数且x，．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

3 . 已知函数,当时,恒有.
（1）求证:；
（2）若，试用表示；
（3）如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明.

5 . 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时，.
（1）求的值，判断的奇偶性并证明；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;
(2)解不等式.

7 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

8 . 设证明:的充要条件是.

9 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）证明在区间上单调递减.

10 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.