1 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式．

2 . 已知（）为奇函数；
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 已知函数在上为奇函数，，．
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值．

5 . 设函数．
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)求函数的值域．

6 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上的单调性．

7 . 已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明函数是R上的减函数；
(3)若，求x的取值范围.

8 . 若函数是定义在上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上是递减函数；
(3)若，求实数t的范围.

9 . 已知、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
(1)请根据基本不等式，证明：；
(2)请利用（1）的结论，证明：；
(3)如图，将边长为米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?

10 . 已知为斜三角形．
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，，求的最小值．