1 . 设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明:对于任意，都有；
②若存在，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.

2 . 已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如： 给出以下四个结论：
①
②集合的元素个数为;
③存在，对任意的，有;
④对任意都成立，则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 设，，，若满足条件的与存在且唯一，则_______， _______.

4 . 定义在上的函数满足，，为奇函数，有下列结论：
①直线为曲线的对称轴；②点为曲线的对称中心；③函数是周期函数；④；⑤函数是偶函数.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为______.

6 . 已知函数在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是______．

7 . 设数阵，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不大于.

8 . 已知函数，，若关于x的方程有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（       ）

A．函数图像关于直线对称

B．函数为偶函数

C．4是函数的一个周期

D．