1 . 已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若满足对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）判断是否为的“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；
（3）若为的“重覆盖函数”（其中），请直接写出正实数的取值范围（用k表示）（无需解答过程）.

3 . 已知函数f(x)=x|2a-x|+2x，a∈R.
（1）若a=0，解不等式f(x)>3；
（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.

4 . 已知函数，若的零点个数为4，则实数a取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：

①；
②不等式的解集为R；
③函数的单调递增区间为，.
其中所有正确结论的序号是______.

6 . 已知函数，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数和的图象有且只有一个公共点

B．，当时，恒有

C．当时，，

D．当时，方程有解

7 . 定义函数，其中x为自变量，a为常数．
（1）若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）集合，，，求实数a的取值范围．

8 . 已知：函数.
（1）求函数的最值；
（2）当为何值时，方程在区间有两解?
（3）求函数在区间上的单调递增区间.

9 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.
（1）求的表达式；
（2）若对任意的.不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.