名校
1 . 定义:若函数的定义域为D,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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2021-03-24更新
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810次组卷
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10卷引用:北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
名校
2 . 对于定义在D上的函数f(x),如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=ax2+1.
(1)当a=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若函数f(x)有两个不动点x1,x2,且x1<2<x2.
①求实数a的取值范围;
②设g(x)=loga[f(x)-x],求证:g(x)在(a,+∞)上至少有两个不动点.
(1)当a=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若函数f(x)有两个不动点x1,x2,且x1<2<x2.
①求实数a的取值范围;
②设g(x)=loga[f(x)-x],求证:g(x)在(a,+∞)上至少有两个不动点.
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2021-03-12更新
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1155次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题
江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)专题8.2 函数应用 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市三校(苏州大学附属中学、苏州第一中学校、吴江中学)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数对任意的实数m,n都有,且当时,有恒成立.
(1)求的值;
(2)求证在R上为增函数;
(3)若,,对任意的,则关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求的值;
(2)求证在R上为增函数;
(3)若,,对任意的,则关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数的在数集上都有定义,对于任意的,当时,或成立,则称是数集上的限制函数.
(1)试判断函数是否是函数在上的限制函数;
(2)设是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正,求证:函数在区间上是增函数;
(3)设,试写出函数在上的限制函数,并利用(2)的结论,求在上的单调区间,说明理由.
(1)试判断函数是否是函数在上的限制函数;
(2)设是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正,求证:函数在区间上是增函数;
(3)设,试写出函数在上的限制函数,并利用(2)的结论,求在上的单调区间,说明理由.
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解题方法
5 . 已知定理:“若a,b为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”,设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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解题方法
6 . 函数,其中是定义在上的周期函数,,为常数
(1),讨论的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
(3),在上的最大值为,求的最小值.
(1),讨论的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
(3),在上的最大值为,求的最小值.
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7 . 函数对定义域上任意满足:.
(1)求的值;
(2)设关于原点对称,判断并证明的奇偶性;
(3)当时,,证明在上是增函数.
(1)求的值;
(2)设关于原点对称,判断并证明的奇偶性;
(3)当时,,证明在上是增函数.
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2020-11-29更新
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862次组卷
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3卷引用:湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
8 . 已知集合中的元素都是正整数,对任意,定义.若存在正整数k,使得对任意,都有,则称集合S具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合S具有性质,求证:
①;
②.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合S具有性质,求证:
①;
②.
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名校
9 . 设集合,若X是的子集,把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
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2020-11-02更新
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452次组卷
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2卷引用:北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题
名校
10 . 定义:有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”,例如:集合,其“积数”.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足;
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集(),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集,
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数;
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
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