名校
1 . 对于函数,,,及实数m,若存在,,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质,直接写出结论;
①,;,;
②,;,;
(2)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(3)已知,为定义在R上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性质.
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2023-06-19更新
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337次组卷
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3卷引用:专题06 信息迁移型【练】【北京版】
名校
解题方法
2 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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681次组卷
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11卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
解题方法
3 . 对于分别定义在、上的函数,以及实数,若存在,,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
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名校
4 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是函数.
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
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2023-05-11更新
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281次组卷
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3卷引用:专题06 信息迁移型【练】【北京版】
名校
解题方法
5 . 对于定义域R上的函数,如果存在非零常数T,对任意,都有成立,则称为“T函数”.
(1)设函数,判断是否为“T函数”,说明理由;
(2)若函数(且)的图象与函数的图象有公共点,证明:为“T函数”;
(3)若函数为“T函数”,求实数m的取值范围.
(1)设函数,判断是否为“T函数”,说明理由;
(2)若函数(且)的图象与函数的图象有公共点,证明:为“T函数”;
(3)若函数为“T函数”,求实数m的取值范围.
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6 . 已知,.设,并记.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
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2023-05-02更新
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290次组卷
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3卷引用:模块四 专题5 大题分类练(三角)拔高能力练(人教A)
解题方法
7 . 已知函数,其中.
(1)时,求函数的单调增区间;
(2)已知存在三个不相等的实数,使得成立,求的取值范围.
(1)时,求函数的单调增区间;
(2)已知存在三个不相等的实数,使得成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)当时,若有最大值4,求的值;
(2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得是的最大值,是的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对,已知定义域为且的函数满足:,且当时,.若函数的零点的个数为4个,求实数m的取值范围.
(1)当时,若有最大值4,求的值;
(2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得是的最大值,是的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对,已知定义域为且的函数满足:,且当时,.若函数的零点的个数为4个,求实数m的取值范围.
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2023-04-13更新
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198次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)第04讲 函数最值与性质 - 1上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)5.3 函数的应用-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设正实数a、b、c满足:,求证:对于整数,有.
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解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:函数存在唯一零点;
(3)设,证明:.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:函数存在唯一零点;
(3)设,证明:.
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