1 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式的解集．

2 . 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
(1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?

3 . 已知函数的值域为．
(1)求的值；
(2)解不等式．

4 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求实数m的值．

5 . 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)求函数在上的值域.
(3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若，求的值.

8 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.

9 . 已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)若，求的值域.