1 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

2 . 计算：
(1)
(2)

3 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式，并判断函数的单调性(不用解析）；
(2)求函数，的最小值.

4 . 已知，且是偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值．

5 . 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．

(1)求函数，的解析式；
(2)该企业已筹集到160万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.

7 . 设函数的定义域为，集合（）.
(1)求集合；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

8 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

10 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.