1 . 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

2 . 设a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．

3 . 设，已知函数．
(1)若时，解不等式；
(2)若在区间上有零点，求的取值范围．

4 . 已知函数，，且在上的最大值为．
(1)求的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．

5 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数是指数函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中.
(1)若不等式的解集是，求m的值；
(2)若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围.

8 . 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.

(1)求关于x的函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

9 . 设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.
(1)求的单调区间；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数，其中，且．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值．