1 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)若函数在为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，，函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

7 . 已知函数．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．

8 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数满足，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.