1 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．

3 . 函数，最大值为，最小值为.
(1)设，求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围.

4 . 比较下列各组数的大小.
(1)与；
(2)与.

5 . 用描述法表示下列集合；
(1)不等式的解集．
(2)所有的偶数组成的集合．

6 . 如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的动点.

(1)设，，请用含有的式子表示的周长；
(2)若点，在运动的过程中，的大小保持不变，试探究的周长的变化情况．

7 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性．
(1)判断下列函数是否具有有界性：①；②；③；
(2)已知函数定义域为，若为函数的上界，求的取值范围；

9 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

10 . 用描述法表示下列集合：
(1)不等式的解集；
(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；
(3)二次函数图象上的点组成的集合．
(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；
(5)集合.
(6)所有被3整除的整数组成的集合；
(7)方程的所有实数解组成的集合.